ĐỊNH LÝ BỐN MÀU

 Năm 1852, khi Francis Guthrie thử tô màu bản đồ nước Anh, ông nhận thấy rằng chỉ cần 4 màu khác nhau là đủ. Ông đã đem vấn đề này hỏi người anh trai là Fredrick, lúc đó đang là sinh viên của trường Đại học Học viện London. Fredrick đã đưa vấn đề này hỏi thầy của mình là nhà toán học Augustus De Morgan nhưng người thầy cũng chưa biết rõ vấn đề này. Tháng 10 năm đó, De Morgan viết thư cho William Hamilton để thảo luận về bài toán: "Mọi bản đồ đều có thể tô bằng bốn màu sao cho hai nước nằm kề nhau phải được tô bằng hai màu khác nhau".

Francis Guthrie (1831-1899)

(Nguồn: https://www.wikiwand.com/es/Francis_Guthrie)

Năm 1878, tại Hội toán học London, nhà toán học Arthur Carley lần đầu tiên đưa vấn đề này ra với công chúng. Sau đó, nhiều cách chứng minh cho bài toán đã được đưa ra, lần lượt của Alfred Kempe (1879) và Peter Guthrie Tait (1880). Nhưng sau đó, cả hai cách chứng minh trên đều đã bị chỉ ra là sai lầm.

Trong những năm 1960 và 1970, nhà toán học người Đức là Heinrich Heesch đã phát triển phương pháp sử dụng máy vi tính cho việc chứng minh vấn đề. Năm 1976, cuối cùng thì định lý cũng được chứng minh bởi Kenneth Appel và Wolfgang Haken tại trường Đại học Illinois với sự trợ giúp của máy vi tính (trong khoảng 1000 giờ máy). Nhà khoa học John A. Koch cũng góp phần cải tiến thuật toán để giải quyết trọn vẹn bài toán bốn màu. Định lý bốn màu được phát biểu như sau: “Đối với bất kỳ mặt phẳng nào được chia thành các vùng phân biệt, chẳng hạn như bản đồ hành chính của một quốc gia, chỉ cần dùng tối đa bốn màu để phân biệt các vùng lân cận với nhau. Hai vùng được coi là lân cận nếu như chúng có chung nhau một đoạn đường biên, không tính chung nhau một điểm.”

Kenneth Appel (1932-2013) và Wolfgang Haken (1928-2022)

(Nguồn: https://celebratio.org/Haken_W/viewer/938/)

Một ví dụ về bản đồ bốn màu

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BB%91n_m%C3%A0u)

 

Định lý bốn màu là định lý lớn đầu tiên được chứng minh bằng máy vi tính. Tuy nhiên một số nhà toán học không đồng tình với cách chứng minh này, bởi vì con người không thể kiểm chứng trực tiếp được cách chứng minh. Do vậy, muốn tin vào chứng minh này thì người ta phải công nhận sự chính xác của trình biên dịch và phần cứng máy tính được sử dụng để chạy chương trình chứng minh. Ý nghĩa lớn nhất của định lý này là thể hiện sức mạnh của sự kết hợp giữa trí tuệ con người và sức mạnh máy tính.

 

Tài liệu tham khảo:

[1] https://blogm4e.wordpress.com/2017/01/22/bai-toan-ban-do-bon-mau/

[2] https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BB%91n_m%C3%A0u